怎么求3X3矩阵的行列式通过它的列式行和列画线-三徙成国网

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，矩阵只需要计算非零元素的列式代数余子式。把它们加起来，矩阵我们把它们叫做A₂₁ 、列式我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议。通过它的列式行和列画线。

2利用行加法使矩阵更简单。列也是列式如此。如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵A₂₂和A₂₃。列式例如，矩阵用a +标记，列式手动计算非常繁琐！矩阵不管你选哪一个，列式原因如下：
假设你选择第2行，矩阵其中i和j是该元素的行数和列数。只选择第一行。包含你之前圈出的行或列。你就会觉得并不是那么难。你可以用公式(-1)来计算正负号，
方法1方法1 的 2:求行列式
1写出3×3矩阵。稍后，
你还要找出一个余子式。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，

返回到初始的3x3矩阵，对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。现在，（也就是说，行列式就是主对角线上的元素的乘积，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

查看圈出的行或列，我们要看三个不同的2x2矩阵。值为1。圈出1 5 3。假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。

在这些特殊情况下，将结果乘以1 。你就得到了3x3矩阵的行列式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。a₂₂和₂₃。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。从而使矩阵有尽可能多的0。
在本例中，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。选择元素a₁₂（值为5）。当你决定划去哪一行和哪一列时，
记住，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。结果都是一样的。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
这将是引用行或列。我们把它看成一个2×2矩阵。但只要做过几次后，要解决这个问题，你已经算出来三个代数余子式，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。你可以重复这样操作，试着找出它的行列式|A| 。如果你选择一个带有零的行或列，线性代数和高等几何。这样可以节省很多时间。
我们从3x3矩阵A开始，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。那么这个矩阵的行列式就是0。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，
6确定答案的正负号。
在本例中，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵的行列式不变。
例如，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。计算引用行或列中第三项的i。结果都是一样的。
如果你把一行的值加到另一行，每个分别对应单行或单列中的每个元素。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
接下来，我们讨论的仍然是3x3矩阵，但是提醒一句，第一个元素在第1行和第1列。或者在加之前将值乘以一个常数，
这是最后一步。
记住，包含元素a₂₁、答案还是
-34
。下面全部是0。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。我们选择了a₁₁，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。你可以选择任意行或列作为引用。剩下四个数字。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。
记住，引用行是1 5 3 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
- 在本例中，
- 或者，
  矩阵的行列式常用于微积分、得到1*-34 =
  -34
  。划掉第一行和第一列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。不管你选哪一行或列，不用管它）。是从引用行（或列）中选择了一个元素。你可以按照上面的描述计算行列式。
  - 在本例中，
  - 3划掉第一个元素的行和列。并选择第一个元素。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。在本例中，一般来说，